Proceso de cox temporal con proceso de intensidad folded-normal

Abstract

En el presente trabajo, estudiaremos el caso de un Proceso de Cox con intensidad Folded Normal, en el cual el proceso de intensidad {Λ(t) : t ≥ 0} es tal que, para cada t: Λ(t) = |Z (t)| Donde {Z (t) : t ≥ 0} es un Proceso Gaussiano estacionario, con valor medio µ y función de covarianza k(h), tal que k(0) = σ2. Esto tendrá como consecuencia inmediata que

Λ(t) ∼ FN(µ, σ2) Nos ocuparemos en esta ocasión de dos casos particulares: Cuando el proceso {Z (t) : t ≥ 0} constituye una familia de variables aleatorias independientes y con una ley común N(0, 1), y el caso en que {Z (t) : t ≥ 0} es un proceso estacionario de segundo orden, con una función de covarianza de tipo exponencial. Observaremos que en estos casos, las propiedades del proceso gaussiano {Z (t) : t ≥ 0} son traspasadas naturalmente al proceso intensidad {Λ(t) : t ≥ 0} y que se obtienen resultados bastante tratables desde el punto de vista analítico para el proceso de conteo {N (t) : t ≥ 0}. Finalmente, presentaremos algunas simulaciones para apreciar que tipo de fenómenos de conteo pueden ser modelados por estos casos del Proceso de Cox con Intensidad Folded-Normal.